একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণির পড়াশোনা পদার্থ :Projectile Motion/প্রক্ষেপণ গতি
আজকে আমরা প্রক্ষেপণ গতি নিয়ে আলোচনা করব। যাকে ইংরেজিতে বলা হয় প্রজেক্টআইল মোশন। প্রক্ষেপণ মানে হচ্ছে উপরের দিকে আমি কোন কিছু ছুড়ছি , আর গতি হচ্ছে তার আসলে অবস্থান পরিবর্তনের প্রবণতা আছে। মূল কথায় উপরের দিকে কোন বস্তু ছুড়লে সেই বস্তুর বেগ এবং গতি সম্পর্কিত আলোচনাই হচ্ছে প্রক্ষেপণ গতির মূল উদ্দেশ্য।
আমরা খুব বেশি সংজ্ঞায় যাব না, কিছু সমস্যা নিয়ে আলোচনা করার মধ্য দিয়ে জিনিসটা বুঝার চেষ্টা করব, প্রথমে আমরা প্রজেক্টাইল মোশনের ক্ষেত্রে একমাত্রা নিয়ে আলোচনা করব , এরপরে দুই মাত্রা নিয়ে আলোচনা করব।
প্রথমে একটা খেলা দিয়ে শুরু করা যাক, গ্রামে গেলে দেখা যায় ছেলেপেলেরা উপরের দিকে বল ছুড়ে একটা মজার খেলা খেলে। বন্ধুদের মাঝে কার বল সবচাইতে উপরে উঠতে পারে। এখন ধরুন বাচ্চারা কি করে বুঝে কার বল সবচেয়ে বেশু উপরে উঠে। হয়ত আপেক্ষিক উচ্চতা বিবেচনা করে , কাছাকাছি কোন একটা বড় সৃষ্টিগাছ আছে , সেই গাছের থেকে কত উপরে উঠেছে কারো বল , কিংবা তার আগায় পৌঁছেছে কিনা এই সব দেখে তারা বলে কার বল বেশি উপরে উঠেছে। কিন্তু আমি যদি আপনাকে বিস্তীর্ণ এক ফাকা মাঠে গিয়ে দাড়া করাই এবং যেখানে কোন জিনিস নাই যার সাপেক্ষে আপনি বলতে পারেন বল এর চাইতে এতটা কম বা বেশি উপরে উঠেছে , আপনি কি করে মাপবেন এরকম একটা জায়গায় কার বল সবচাইতে উপরে উঠেছে? আপনাকে আমি একটা স্টপ ওয়াচ দিয়ে সাহায্য করতে পারি। আপনি সময় মাপতে পারছেন আর কিছুই আপনি জানেন না , তাহলে কি আপনি বলতে পারবেন কোন বল কতটুকু উঠেছে? চলুন চেষ্টা করে দেখি।
ধরুন কোন এক সময় একটা বল ১০ সেকেন্ড শূন্যতে ছিল , সোজাসুজি, আপনি স্টপ ওয়াচ দিয়ে মেপেছেন। আপনি শুধু এইই জানেন। কিন্তু আপনি আসলে আরও একটা বিষয় সম্পর্কেও অবগত সেটা হচ্ছে অভিকর্ষজ তরণ।
একমাত্রিক গতি সম্পর্কিত সমস্যার ক্ষেত্রে আমরা প্রথমে একটা রেখা একে তীর চিহ্ন দিয়ে রেখার দুইটা দিক ঠিক করব , উপরে নিচে বা ডানে বামে , এখন একটা ধনাত্মক ধরলে অপরটা ঋণাত্মক হবে। এই জিনিসটা মনে রাখুন কিছুক্ষণ পরে এর একটা প্রমান দেখতে পাবেন, অপেক্ষা করুন।
আমরা জানি, সময় ১০ সেকেন্ড। মানে বলটা ১০ সেকেন্ড শূন্যতে ছিল , এর মানে বলটা তার ভ্রমণ পথের অর্ধেক সময় ধরে উপরে উঠেছে , বাকি অর্ধেক সময় নিচে নেমেছে। তাহলে বলা যায় বলটির উঁচুতে সবচাইতে উঁচু বিন্দুতে উঠতে সময় লাগে ১০/২ সেকেন্ড বা ৫ সেকেন্ড। আমরা আরও জানি অভিকর্ষজ তরণ ৯ দশমিক ৮ । আমরা জানি , সবচাইতে উঁচু বিন্দুতে উঠে বস্তুটি ০ বেগে পৌছয়। গতির চারটা সমীকরণ আশা করি সবার জানা আছে । দেখেন তো কোন সমীকরণে উপরের তথ্য গুলা ফেলা যায় –
সময় t = 5sec
শেষবেগ v=0 m/s
অভিকর্ষজ তরণ g= -9.8 m/sec^2
হ্যাঁ , এটাকে তো আসলেই একটা সমীকরণে ফেলা যায়, আমরা শিখেছিলাম v=u+at . এখান থেকে আমরা খুব সহজেই আদিবেগ মানে u এর মান বের করে আনতে পারব। এর মান হবে 49m/sec
এখানে প্রথমে একটা কথা বলে নেই, সেটা হচ্ছে ওই যে এক মাত্রিক সমস্যায় লাইনের কথাটি । আমরা একটা রেখা কল্পনা করলাম, এখন এই রেখাকে দুইটা পরস্পর বিপরীত দিকে ভাগ করলাম , একটা উপরের দিক আর আরেকটা নিচের দিক। এবং উপরের দিককে ধনাত্মক এবং নিচের দিককে ঋণাত্মক ধরলাম। এটাকে আমাদের এই সমস্যার সাথে তুলনা করি। বলটা প্রথমে উপরের দিকে যাচ্ছে , এর অর্থ এর আদি বেগ উপরের দিকে , মানে ধনাত্মক আর কি । তরণ কিন্তু কাজ করছে নিচের দিকে, তাই সেটা ঋণাত্মক। আর সময়ের তো কোন দিকই নাই ।
এবার আমরা কি কি জানি দেখা যাক
সময় t = 5sec
শেষবেগ v=0 m/s
অভিকর্ষজ তরণ g= -9.8 m/sec^2
আরও নতুন একটা জিনিস সেটা হল,
আদিবেগ 49m/sec উপরের দিকে , ইয়ে মানে ধনাত্মক ।
এবার একটু খেয়াল করুন তো এই তথ্যগুলো কাজে লাগিয়ে নতুন কোন কিছু বের করা যায় না কি?
অবশ্যই যায় দূরত্ব S= {(u+v)/2}t
এখন আমরা সমীকরণে জায়গা মত জিনিস গুলোকে বসাই। মান আসবে ১২২.৫ মিটার , ভাবছেন আপনি কি করেছেন ? শুধু মাত্র সময় জেনেই বলে দিলেন বল কত উপরে উঠেছে। আমার এই সমস্যাটি খান একাডেমীর ওয়েব সাইট থেকে নেয়া। কিন্তু এখানে আমি আমার মত করে ভিন্ন একটা নিয়মে সমাধান করেছি , এর আরেক রকমে সমাধান করা যায়, যেই সমাধানটা খান একাডেমীর ওয়েব সাইটে ছিল। দেখুন আপনারা চেষ্টা করে সেই সমাধানটা বের করা যায় না কি।
আরেকটা সমস্যা দিচ্ছি – একটি বস্তুর আদিবেগ ১০মি/সেকেন্ড , এটি কত সময় শূন্যে ছিল বলুন তো ?
জাবের ইবনে তাহের
0 মন্তব্য(গুলি):
একটি মন্তব্য পোস্ট করুন